Cómo instalar Cantor en Ubuntu Karmic

Cantor és una aplicación científica/educativa creada para el escritorio KDE (aunque puede funcionar fuera de éste). Su objetivo es aglutinar y simplificar el uso de otro software matemático, como Sage, Maxima o KAlgebra. El principal problema para usar Cantor ahora mismo es que casi ninguna distribución de Linux actual lo ha incorporado en sus repositorios oficiales ya que es muy nuevo (será lanzado dentro de la versión 4.4 del escritorio KDE).

Por suerte han creado un repositorio PPA en Launchpad, así que "solo" tendremos que añadir el repositorio a la lista de repositorios e instalar cantor. Ahí van los comandos:

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sudo add-apt-repository ppa:kubuntu-ppa/beta
sudo aptitude update
#Este paso no es estrictamente necerario, pero lo recomiendo: aptitude safe-upgrade
sudo aptitude install cantor

Cuando he dicho "solo" ha sido porque aparecerán algunos problemas. Resulta que cantor depende de muchos paquetes de KDE4.4, del que solo hemos visto sus versiones RC hasta el momento, y que tampoco ha sido incorporado en ningún repositorio oficial de ninguna distribución. Ésto conlleva que al instalar Cantor, deberemos actualizar multitud de paquetes y en algun momento aparecerán conflictos por resolver (bueno, solo si tenéis alguna aplicación de KDE instalada previamente claro). No puedo dar una explicación estandar para resolver esos problemas, pues cada uno se encontrará con problemas de dependencias diferentes en función al software que tenga o no tenga instalado en su sistema, en todo caso creo que el problema no es demasiado grave (al menos para los experimentados):

Saludos!

Algunos tips para SAGE

Como es con la práctica con la que se aprende, a lo largo del tiempo usando SAGE+Maxima (para evitar el uso de Maple) he ido aprendiendo algunos truquillos que (os?) pueden resultar interesantes (bien, me lo parecen a mi, y eso es suficiente :) ).

  • Visualización de resultados: SAGE puede funcionar de dos formas distintas, dentro de la línea de comandos y como aplicación web (invocando el comando notebook() dentro de la línea de comandos se inicia un servidor al que se puede acceder desde cualquier navegador convencional). No es difícil imaginar que dentro del modo línea de comandos sería prácticamente imposible visualizar ciertos resultados de forma cómoda, precisamente por eso implementaron el modo web... pero aun así nos podemos encontrar con sorpresas desagradables. Por defecto los resultados se mostrarán solo con carácteres ascii y consecuentemente pueden ser de difícil legibilidad. Hay un comando llamado latex() que transforma la entrada en una salida escrita en formato LaTeX, el problema es que para visualizar eso necesitamos pasarlo a un compilador de LaTeX y transformarlo, el proceso en sí es demasiado pesado y lento.La solución viene de la mano de jsMath, que son unas librerías que sirven para visualizar textos matemáticos en páginas web. En Debian y Ubuntu se pueden instalar desde aptitude o apt, yo recomiendo instalar dos paquetes: jsmath y ttf-jsmath. Una vez instaladas sólo habrá que marcar el checkbox Typeset que podemos encontrar en la parte superior de la página web que genera SAGE para trabajar, con ésto obtendremos salidas bien formateadas y con un aspecto agradable :)   .
  • Trabajar con polinomios sobre diferentes cuerpos: Dependiendo del cuerpo sobre el que trabajemos los polinomios se pueden descomponer de diferentes maneras y cuando se evaluan sobre un elemento del cuerpo pueden dar resultados diferentes. Por lo general la gente trabaja sobre el cuerpo de los números reales, otros trabajan sobre los complejos, y otros sobre los racionales, esos casos son los más usuales para los no matemáticos, pero muchos otros nos encontramos con la necesidad de trabajar con otros cuerpos que nos pueden resultar mucho menos intuitivos a la hora de realizar los cálculos. ¿Y como indicamos a SAGE que estamos trabajando con un cuerpo u otro? Ejecutando el siguiente comando, a partir de ese momento estaremos trabajando con el cuerpo indicado:
    R.<x>=cuerpo[]
    donde cuerpo es el cuerpo que queramos (y sea construible dentro de SAGE), para los racionales usamos QQ, para los reales RR, y para los complejos CC, y x es la variable que usaremos para el polinomio. Nosotros podemos construir otros cuerpos, de momento yo sólo he aprendido a construir cuerpos finitos (hay teoremas de isomorfismo que me aseguran que los que construyo son los únicos finitos). Para construir cuerpos finitos utilizaremos el comando:
    NombreQueLeQueramosDarAlCuerpo=FG(número)
    donde número és la cantidad de elementos que tendrá el cuerpo. Podemos probar las diferencias usando, por ejemplo, el comando factor sobre una expresión polinómica, de esta forma:
    factor(x^8-1)
  • Información extra que os pueda interesar:Dado que SAGE es muy extenso y yo he explicado muy pocas cosas, para los que no tengan mucha experiencia o por el contrario, quieran profundizar aun más, os enlazo algunos documentos:

Espero que a alguien le pueda servir ésto :) . Saludos!

A los de Ubuntu no se les dan bien las matemáticas

Ayer actualizé a la versión 9.10 de Ubuntu en parte para poder usar las "nuevas" versiones de algunos programas de cálculo simbólico, entre ellos Maxima (me daba palo tener que andar compilando por mi cuenta y resolviendo dependencias). El caso es la versión de Maxima que se distribuía con Ubuntu Jaunty (9.04) era la 5.13, del año 2007... no hace falta decir que andaban un poco desfasados. Actualmente la última versión disponible es la 5.19, liberada hace poco más de dos meses, y la versión disponible en Ubuntu 9.10 es la 5.17, que también ha sido liberada durante el 2009 el 26 de diciembre de 2008, no nos podemos quejar en cuanto a novedad se lo toman con calma.

Pero, aquí está el problema, no funciona. Simplemente no se puede realizar casi ningún cálculo que supere en complejidad al 1+1 que se enseña en las guarderías, nuestros ordenadores se han vuelto idiotas de repente con la actualización. El problema no tiene nada que ver con un desarrollo defectuoso por parte del equipo de Maxima, en Debian funciona perfectamente, y si se descarga el código fuente y se compila a mano, tres cuartos de lo mismo. De hecho en las sucesivas versiones de Maxima que han sido liberadas se corrigieron un montón de errores, se hicieron algunos perfeccionamientos en los cálculos (entre ellos aumentar el conjunto de ecuaciones diferenciables resolubles, de ahí mi interés por la novedad) y se añadieron un montón de funciones nuevas así como también se aumentó el rendimiento de algunos cálculos.

Parece ser que en Ubuntu los detalles relacionados con el software científico les importan un comino, y no solo hablo por Maxima. La misma desactualización que había con Maxima en la 9.04, la había con SAGE... pero es que sigue habiéndola en la 9.10, utilizan la versión 3.un_numero_muy_bajo cuando la versión actual estable es la 4.2.1. El software libre es increíblemente importante (y cada vez más) para el desarrollo científico actual, pero los chicos de Ubuntu no parecen preocuparse de ello y lo están dejando demasiado de lado, hay que darles un toque! Al final tendré que enviar los datos del software que instalo para decantar (aunque sea un poco solo) las estadísticas a favor del software científico...

[Actualización interesante (con solución incluída)]

Os enlazo la página dedicada al bug que comento https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/maxima/+bug/303587 . El bug se empezó a describir en la versión 8.10 de Ubuntu, y se medio solventó a base de parchecitos y arreglos (pues en la 9.04 me funcionaba medio bién). El caso es que si vamos leyendo el registro de ese bug apreciaremos como se va comentando su aparición en las sucesivas versiones de Ubuntu. Lo interesante del caso es que en cada una de las versiones, la causa es totalmente diferente, y la causa subyacente del problema en la versión 9.10 es la más pintoresca que se pueda imaginar.

Por lo visto el problema se produce debido a una característica de los nuevos núcleos de Linux que está activada por defecto. Esta característica es la aleatorización del espacio de direcciones virtuales [1], que básicamente sirve como medida de seguridad (sobretodo cuando se utiliza virtualización). Por lo visto eso afecta de alguna extraña forma al intérprete de Lisp que utiliza Maxima internamente. La solución para el problema de Maxima es sencilla aunque reduce ligeramente la seguridad del sistema, por eso mismo se debería buscar una solución más elaborada que la que propondré (sacada del bugtracker):

Editar el fichero /etc/sysctl.conf y añadir la línea

1

kernel.randomize_va_space = 1

Después de eso se tiene que ejecutar sysctl -p.

Referencias:

  1. http://es.wikipedia.org/wiki/Exec_Shield

Resolver sistemas de EDOs de primer orden con Maxima

En realidad el título debería ser "Resolver sistemas de EDOs de primer orden con coeficientes constantes con Maxima", pero obviamente era demasiado largo. Lo que escribiré aquí se puede encontrar en la ayuda de Maxima (no sé donde está exactamente si se quiere acceder a pelo a los archivos, pero es accesible fácilmente desde la interfaz wxMaxima), pero creo que puede ser interesante explicar como se ejecutan cálculos como éstos para aquellos que no conozcan demasiado este programa.

Como ya he indicado en el título, hago referencia a EDOs con coeficientes constantes porque Maxima (almenos con al versión instalada en Ubuntu Jaunty 9.04) tiene algunas dificultades para trabajar con ecuaciones más complejas, en todo caso puede ser muy útil tener una herramienta como ésta a mano si no se dispone de otras como Maple (mi caso, por ejemplo).

Entonces, para resolver las siguientes ecuaciones relacionadas con el típico problema de los tanques interconectados entre los que fluyen líquidos (aquí luciré el nuevo plugin para mostrar latex en WordPress :D ):

\( \begin{cases} \dot{QA_{T}}(t) = 3 + \frac{4}{100}QB_{T}(t) - \frac{5+8}{100}QA_{T}(t) \\ \dot{QB_{T}}(t) = 3 + \frac{5}{100}QA_{T}(t) - \frac{4+9}{100}QB_{T}(t) \\ QA_{T}(0) = 0 \\ QB_{T}(0) = 0 \end{cases} \)

Lo haremos con los siguientes comandos:

 eq1: 'diff(x(t), t) = (-13/100)*x(t) + (4/100)*y(t) + 3;
 eq2: 'diff(y(t), t) = (5/100)*x(t) + (-13/100)*y(t) + 3;
 atvalue(x(t), t=0, 0);
 atvalue(y(t), t=0, 0);
 desolve([eq1, eq2], [x(t), y(t)]);

En las primeras dos líneas definimos las dos ecuaciones diferenciales (les damos nombre poniendo el nombre seguido de dos puntos y seguidamente la ecuación). En las siguientes dos líneas se escriben las restricciones que tienen que satisfacer las soluciones (que, no lo olvidemos, son funciones). Y por último se le passa un array con las ecuaciones a la función dsolve, así como un array con el nombre de las funciones que queremos encontrar. Ésto es todo amigos, espero que os sirva ;) .