En realidad el título debería ser "Resolver sistemas de EDOs de primer orden con coeficientes constantes con Maxima", pero obviamente era demasiado largo. Lo que escribiré aquí se puede encontrar en la ayuda de Maxima (no sé donde está exactamente si se quiere acceder a pelo a los archivos, pero es accesible fácilmente desde la interfaz wxMaxima), pero creo que puede ser interesante explicar como se ejecutan cálculos como éstos para aquellos que no conozcan demasiado este programa.

Como ya he indicado en el título, hago referencia a EDOs con coeficientes constantes porque Maxima (almenos con al versión instalada en Ubuntu Jaunty 9.04) tiene algunas dificultades para trabajar con ecuaciones más complejas, en todo caso puede ser muy útil tener una herramienta como ésta a mano si no se dispone de otras como Maple (mi caso, por ejemplo).

Entonces, para resolver las siguientes ecuaciones relacionadas con el típico problema de los tanques interconectados entre los que fluyen líquidos (aquí luciré el nuevo plugin para mostrar latex en WordPress :D ):

\( \begin{cases} \dot{QA_{T}}(t) = 3 + \frac{4}{100}QB_{T}(t) - \frac{5+8}{100}QA_{T}(t) \\ \dot{QB_{T}}(t) = 3 + \frac{5}{100}QA_{T}(t) - \frac{4+9}{100}QB_{T}(t) \\ QA_{T}(0) = 0 \\ QB_{T}(0) = 0 \end{cases} \)

Lo haremos con los siguientes comandos:

 eq1: 'diff(x(t), t) = (-13/100)*x(t) + (4/100)*y(t) + 3;
 eq2: 'diff(y(t), t) = (5/100)*x(t) + (-13/100)*y(t) + 3;
 atvalue(x(t), t=0, 0);
 atvalue(y(t), t=0, 0);
 desolve([eq1, eq2], [x(t), y(t)]);

En las primeras dos líneas definimos las dos ecuaciones diferenciales (les damos nombre poniendo el nombre seguido de dos puntos y seguidamente la ecuación). En las siguientes dos líneas se escriben las restricciones que tienen que satisfacer las soluciones (que, no lo olvidemos, son funciones). Y por último se le passa un array con las ecuaciones a la función dsolve, así como un array con el nombre de las funciones que queremos encontrar. Ésto es todo amigos, espero que os sirva ;) .